시장포트폴리오에서 총위험과 분산을 결정하는 측정단위

투자자는 이용가능한 투자자금의 일부를 무위험 이자율 L로  돈을 빌리고 나머지를 포트폴리오 M에 투자함으로써 LM 선분 상의 어떤 점이라도 얻을 수 있다. 마찬가지로 투자자는 무위험 이자율 L로 자금을 차입하여 이 차입 자금을 포트폴리오 M에 대한 투자를 증가시키는 데 사용함으로써 MN 상의 어떤 점이라도 얻을 수 있다(이러한 차입 절차는 'purchasing securities on margin' 이라고 칭한다). 

자신의 개인적 선호, 기호 및 재무적 상황에 각 재무적 상황에 따라 각 투자자는 자신이 원하는 위험과 수익률 조합을 얻기 위하여 적정한 자금을 포트폴리오 M에 투자하고 적정한 자금을 무위험 이자율 L로 차입하거나 돈을 빌릴 수 있다. 상대적으로 낮은 위험을 읽하는 투자자는 총 투자자금을 무위험 자산 L과 위험 포트폴리오 M에 분산시킨다. 반면, 더 높은 수익률을 얻기 위해 더 높은 위험을 감수하려는 투자자는 무위험 이자율로 자금을 차입하여 모든 가능한 자금을 위험 포트폴리오 M에 투자한다.

 

만일 특정 개인에게 이용가능한 투자기회의 집합을 나타낸다고 할 경우, 이러한 투자기회들을 모든 투자자들에 걸쳐 합하려고 할 때에 개인투자자들이 포트폴리오 M의 구성에 대해 서로 다른 믿음을 가지고 있다는 문제에 봉착하게 된다. 즉, 투자자들이 보유하고 있는 정보량이 다르고 또 그 정보를 처리하는 능력에 차이가 난다면 위험 및 수익률 수준에 대한 그들의 기대도 서로 다를 것이다. 

 

이러한 문제점은 모든 투자자들이 동일한 투자기간의 종료시점에 있어서 각 증권가치의 확률분포에 대해 동일한 믿음을 가지고 있다고 가정함으로써 해결될 수 있다. 

이런 가정 하에서는 모든 사람들이 포트폴리오 M의 구성에 대해 동일한 결론에 도달하게 되며, 따라서 이것은 시장을 대표하는 것으로 간주될 수 있다. 포트폴리오 M은 시장의 모든 증권들로 구성된다. 모든 증권들이 보유될 수 있기 위해서는, 각 증권의 시장가치가 시장에서 차지하는 비율 대로 각각의 증권들이 모두 포트폴리오 M에 포함될 때까지 모든 증권의 가격이 조정되어야 한다. 이 포트폴리오를 '시장포트폴리오(market orrolio)' 라고 부르며, 지배적 투자기회를 나타내는 LMN 곡선을 '자본시장선(capital market line)'이라고 부른다. 

따라서 자본시장선 상의 어떠한 포트폴리오에 있어서 위험과 수익률의 관계는 선형 (linear)이다. 무위험 이자율 L을 초과하는 기대수익률은 그 포트폴리오의 위험 수준과 자본 시장 선의 기울기의 곱으로 계산되며, 이를 '위험의 시장가치(market prica of risk)’ 라고 부른다(수학적으로 어떤 직선의 상향 증분은 수평 증분에 그 직 선의 기울기를 곱한 값이다).

 

흔히, 개별 증권이나 포트폴리오의 총위험(total risk)의 측정치로 분산 (variance)이 사용된다. 그러나 분산은 기대초과수익률, 즉 위험 프리미엄 (risk premium)을 결정하는 위험의 측정치가 아니다. 증권들을 조합하여 어떤 포트폴리오를 구성할 경우 그 포트폴리오의 기대수익률은 개별 증 권의 기대수익률의 가중평균과 같다. 

이 때의 가중치는 포트폴리오의 총 금액 중에서 각 증권의 금액이 차지하는 비중이다. 하지만 일반적으로 포트폴리오 수익률의 분산은 개별 증권 수익률의 분산들을 가중평균한 값과 다르다. 포트폴리오 수익률의 분산은 증권의 기대수익률들이 함께 움직이는 정도, 즉 공변동성(共變動性, Covariability)에 영향을 받는다. 따라  만일 한 증권의 수익률이 상승할 때 다른 증권의 수익률이 감소한다면(반대의 경우도 마찬가지로) 이 두 증권에 동등한 비율로 투자한 포트 폴리오의 변동성 (variability)은 감소하게 된다. 이 공변동성은 개별 증권 수익률과 시장 포트폴리오 수익률 간의 공분산(covariance)으로 측정된다.

예를 들면, 어떤 투자에 대한 수익률이 시장 포트폴리오 수익률의 변화에도 불구하고 변화하지 않는다면 그 공변동성은 0이 되고, 반면에 그 수익률이 시장 포트폴리오 수익률과 정확하게 함께 움직인다면 그 공변 동성은 1이 된다(분산 및 공분산에 관한 설명은 다음에 자세히 다뤄보도록 하겠다)

증권들을 조합하여 어떤 포트폴리오를 구성할 경우, 그 포트폴리오와 시장포트폴리오의 공분산은 그 포트폴리오를 구성하는 증권의 수익률과 시장포트폴리오의 공분산을 가중평균한 값이다. 포트폴리오를 구성하는 증권의 수를 증가시킴으로써 투자자는 그 포트폴리오 수익률과 시 장 포트폴리오 수익률의 공분산으로 인한 부분을 제외하고 그 포트폴리오 기대수익률의 모든 변동성을 사실상 제거할 수 있다. 

이러한 포트폴 리오, 수익률과 시장포트폴리오 수익률의 공분산을 그 포트폴리오의 '체계적 위험(systematic risk)'이라고 하며, 이는 투자자가 거기에 대해 위험 프리미엄을 얻음으로써 보상받기 기대하는 포트폴리오 총위험의 일부이다.